Jednowymiarowa Zmienna Losowa, budownictwo pg, sem III, matematyka III, zad. i odp. DYMKOWSKA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WydziałWiLi,Budownictwo,sem.3
drJolantaDymkowska
Jednowymiarowazmiennalosowa
Zad.1Wgrupiestudenckiejprzeprowadzonokolokwium.Niechzm.los.Xprzyjmujewaro±ciotrzymywanychocen
(skala4-rostopniowa).Wiedz¡c,»estosunekocen5,4,3,2jestrówny1:3:4:2,wyznaczy¢:
a)funkcj¦p-stwa,
b)dystrybuant¦zm.los.X,
c)p-stwoP(X<3,5)iP(3
6
X<4,5)(korzystaj¡czfunkcjip-stwaizdystrybuanty).
Ponadto:
e)zinterpretowa¢nawykresiedystrybuantyp-stwoP(X=3),
f)obliczy¢EXorazEY,gdzieY=X
2
−4X.
Zad.2Naloteri¦pieni¦»n¡przygotowano200losów,wtymdwawygrywaj¡cepo1000zł,osiempo500zł,dziesi¦¢
po200zł,dwadzie±ciapo100złisze±¢dziesi¡tpo10zł.Resztalosówjestpusta.Niechzm.los.Xoznacza
wygran¡naloterii(ka»dylosujejedenlos).Nale»y:
a)przedstawi¢rozkładzm.los.wformietabeli,
b)wyznaczy¢dystrybuant¦zm.los.X,
c)znale¹¢warto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.X.
Zad.3Danyjestrozkładzm.los.X:
X:
x
i
−2 −1 0 4 6
p
i
1
8
1
8
1
2
3
16
1
16
a)ObliczP(X>−1)iP(0
6
X<5).
b)Wyznaczdystrybuant¦zm.los.X.
c)Obliczwarto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.X.
d)Obliczwarto±¢oczekiwan¡,wariancj¦iodchyleniestandartowezm.los.Y,je»eliY=3X+2.
Zad.4Wydrukowanorozkładpewnejzm.los.Xwpostacitabeli.Jednakzprzyczyntechnicznychwarto±¢realizacji
zm.los.X=x
3
orazP(X=x
3
)niezostaływydrukowane.Uzupełnijpustemiejscawtabeli,je»eliwiadomo,
»eEX=
5
4
.
X:
x
i
−2 0 12
p
i
1
2
1
4
1
16
Zad.5Rozkładzm.los.Xjestdanywpostacitabeli:
X:
x
i
−2 −1 −0,5 0,5 1 2
p
i
0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1
WyznaczrozkładzmiennejlosowejY=X
2
−
1
X
2
,jejwarto±¢oczekiwan¡iwariancj¦.
Zad.6ZmiennalosowaXmarozkład:
P(X=n)=
c
3
n
, n=0,1,2,3,....
Wyznaczy¢:
a)stał¡c,
b)P(5
6
X
6
10)iP(X
>
100),
c)warto±¢oczekiwan¡zm.los.X.
1
d)dystrybuant¦zm.los.X.
Zad.7Danajestdystrybuantazm.los.X:
8
>
>
<
0 x
6
−2
0,2 −2<x
6
1
0,8 1<x
6
3
1 x>3
F(x)=
>
>
:
Oblicz,korzystaj¡czdystrybuanty,P(−1
6
X<2).Wyznaczrozkładzm.los.X.
Zad.8Danajestfunkcjag¦sto±cipewnejzmiennejlosowejX:
8
<
0 x
6
0
Ax 0<x
6
1
0 x>1
f(x)=
:
Nale»y:
a)wyznaczy¢stał¡A,
b)obliczy¢P(
1
2
<X
6
3
4
),
c)obliczy¢warto±¢oczekiwan¡zm.los.X,
d)wyznaczy¢dystrybuant¦zm.los.X.
Zad.9Dlajakichwarto±ciparametruBfunkcja:
8
<
0 x
6
1
Bx
2
1<x
6
3
0 x>3
f(x)=
:
jestg¦sto±ci¡pewnejzm.los.X?Wyznaczdystrybuant¦iwarto±¢oczekiwan¡tejzmiennej.
Zad.10Danajestfunkcja:
0 |x|<1
A
x
4
|x|
>
1
Dlajakiejwarto±ciAfunkcjatajestg¦sto±ci¡p-stwazm.los.X?Wyznaczdystrybuant¦iwarto±¢oczekiwan¡
tejzmiennej.
f(x)=
Zad.11DystrybuantazmiennejlosowejXdanajestwpostaci:
8
<
0 x
6
0
F(x)=
:
27
x
3
0<x
6
3
1 x>3
Znale¹¢funkcj¦g¦sto±citejzmiennej.
Zad.12Dobra¢stałeAiBtak,abyfunkcja
F(x)=A+Barctgx, x2
R
byładystrybuant¡pewnejzmiennejlosowejX.Wyznaczy¢funkcj¦g¦sto±citejzmiennej.
Zad.13Danajestfunkcjag¦sto±cipewnejzmiennejlosowejX:
1
p
4
−x
2
|x|<2
0 |x|
>
2
f(x)=
Wyznaczwarto±¢oczekiwan¡iwariancj¦tejzmiennej.
2
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]