Jednostki wzgledne, Politechnika Warszawska, zwarcia
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1.
Jednostki wzgl
ę
dne w analizie stanów nieustalonych
1
1. JEDNOSTKI WZGL
Ę
DNE W ANALIZIE STANÓW
NIEUSTALONYCH
1.1. Obliczenia przy wykorzystaniu jednostek wzgl
ę
dnych
W obliczeniach układów elektroenergetycznych stosuje si
ę
jednostki wzgl
ę
dne.
Celem ich stosowania jest d
ąŜ
enie do wyeliminowania wielu poziomów napi
ęć
.
Fakt wyst
ę
powania ró
Ŝ
nych poziomów napi
ęć
zmusza do sprowadzania układu do
jednego poziomu napi
ę
cia i dokonywania przelicze
ń
wielko
ś
ci pomi
ę
dzy pozio-
mami. Ta metoda jest łatwa w zastosowaniu dla prostych układów elektroenerge-
tycznych. W przypadku zło
Ŝ
onych, wielopoziomowych systemów elektroenerge-
tycznych wykonywanie oblicze
ń
w jednostkach mianowanych wymaga dokony-
wania przelicze
ń
napi
ęć
i pr
ą
dów dla ka
Ŝ
dego stopnia transformacji za pomoc
ą
przekładni transformatorów. Zastosowanie metody jednostek wzgl
ę
dnych eliminu-
je t
ą
uci
ąŜ
liwo
ść
.
Drug
ą
zalet
ą
oblicze
ń
w jednostkach wzgl
ę
dnych jest łatwo
ść
porównywania
uzyskanych wyników, czy danych znamionowych poszczególnych elementów.
Praktycznie wi
ę
kszo
ść
danych znamionowych urz
ą
dze
ń
elektroenergetycznych po-
dawana jest w jednostkach wzgl
ę
dnych. Przykładem mog
ą
tu by
ć
dane znamiono-
we generatora synchronicznego takie jak reaktancja synchroniczna
X
d
, reaktancja
przej
ś
ciowa
X
d
’
, itd. lub dane transformatora takie jak napi
ę
cie zwarcia
D
u
z%
(war-
to
ść
wzgl
ę
dna wyra
Ŝ
ona w %), pr
ą
d biegu jałowego
i
o%
.
Uzyskany w czasie oblicze
ń
wynik,
Ŝ
e obci
ąŜ
enie generatora synchronicznego jest
równe
P
g
=0,8
[jw] oznacza,
Ŝ
e generator obci
ąŜ
ony jest moc
ą
czynn
ą
równ
ą
0,8S
n
[MW] (
S
n
– moc pozorna znamionowa generatora w MV
×
A). Informacja,
Ŝ
e napi
ę
-
u
z%
=
10
%
oznacza,
Ŝ
e przy obci
ąŜ
eniu znamionowym
transformatora strata napi
ę
cia w transformatorze jest równa D
u
T
=
0,1 co w jednost-
kach mianowanych oznacza 0,1
U
Tr
(przy przeliczeniu na poziom dolny lub górny
napi
ę
cia transformatora)
*)
D
1.2. Zasady wyboru jednostek podstawowych
Podstaw
ą
oblicze
ń
w jednostkach wzgl
ę
dnych s
ą
jednostki podstawowe (bazo-
we). Jako jednostki bazowe przyjmuje si
ę
:
·
dwie jednostki bazowe główne:
-
moc pozorn
ą
S
b
– moc trójfazow
ą
,
-
napi
ę
cie
U
b
– napi
ę
cie przewodowe,
·
jednostki bazowe pomocnicze:
-
pr
ą
d
I
b
– pr
ą
d fazowy,
*) Udowodnienie tej zale
Ŝ
no
ś
ci pozostawia si
ę
czytelnikowi.
cie zwarcia jest równe
2
-
impedancja
Z
b
,
admitancja
Y
b
.
Zwi
ą
zki pomi
ę
dzy jednostkami bazowymi pomocniczymi a głównymi okre
ś
la po-
ni
Ŝ
sza zale
Ŝ
no
ść
:
-
I
=
S
b
;
Z
=
U
2
b
;
Y
=
1
=
S
b
b
b
S
b
Z
U
2
b
3
U
b
b
b
Komplet czterech jednostek podstawowych jest wystarczaj
ą
cy do opisu w jednost-
kach wzgl
ę
dnych wi
ę
kszo
ś
ci elementów systemu elektroenergetycznego. Jednak
dla niektórych z nich trzeba wprowadzi
ć
rozszerzony układ jednostek bazowych.
Do takich elementów nale
Ŝą
maszyny elektryczne w tym generatory synchronicz-
ne. Dla generatorów synchronicznych przyjmuje si
ę
jako jednostki podstawowe
(bazowe):
·
dla obwodów twornika
-
znamionow
ą
moc pozorn
ą
generatora
S
b
= S
gr
,
-
amplitud
ę
znamionowego napi
ę
cia fazowego stojana
U
b
= U
grm
,
-
amplitud
ę
znamionowego pr
ą
du stojana
I
b
= I
grm
,
S
b
=3/2
U
grm
I
grm
-
znamionowy moment
M
b
= S
b
/
w
b
;
·
dla obwodów wirnika
-
znamionowe napi
ę
cie wzbudzenia biegu jałowego
U
'
fo
(warto
ść
nienasyco-
na),
znamionowy pr
ą
d wzbudzenia biegu jałowego
I
'
fo
(warto
ść
nienasycona).
W układach wielonapi
ę
ciowych, dla ka
Ŝ
dego poziomu napi
ę
cia przyjmuje si
ę
komplet jednostek bazowych zakładaj
ą
c dla wszystkich układów wspóln
ą
moc ba-
zow
ą
S
b
.
-
1.3. Przej
ś
cie z układu jednostek mianowanych do układu jednostek
wzgl
ę
dnych
Maj
ą
c przyj
ę
ty dla danego układu komplet jednostek podstawowych wszystkie
parametry oraz zmienne sprowadza si
ę
do układu jednostek wzgl
ę
dnych, dziel
ą
c
wielko
ś
ci mianowane przez odpowiednie jednostki podstawowe. Sposób sprowa-
dzenia wybranych wielko
ś
ci elektrycznych opisano zale
Ŝ
no
ś
ci
ą
:
S
=
S
;
P
=
P
;
Q
=
Q
jw
S
jw
S
jw
S
b
b
b
U
=
U
;
I
=
I
jw
U
jw
I
b
b
Z
=
Z
;
R
=
R
;
X
=
X
jw
Z
jw
Z
jw
Z
b
b
b
1.
Jednostki wzgl
ę
dne w analizie stanów nieustalonych
3
Jednostki podstawowe s
ą
skalarami, co jest bardzo istotne przy zastosowaniu me-
tody jednostek wzgl
ę
dnych w obliczeniach symbolicznych. Wielko
ś
ci zespolone
podlegaj
ą
dzieleniu przez skalar w wyniku czego sprowadzeniu podlegaj
ą
cz
ęś
ci
rzeczywiste i urojone oraz moduły. Argumenty wielko
ś
ci zespolonych nie podlega-
j
ą
sprowadzeniu.
S
=
S
=
P
+
j
Q
=
S
e
j
j
s
=
S
e
j
s
jw
S
S
S
S
jw
b
b
b
b
Z
=
Z
=
R
+
j
X
=
Z
e
j
z
=
Z
e
j
j
z
jw
Z
Z
Z
Z
jw
b
b
b
b
Sprowadzenie odwrotne, czyli przej
ś
cie z wielko
ś
ci wzgl
ę
dnych do wielko
ś
ci mia-
nowanych odbywa si
ę
poprzez mno
Ŝ
enie wielko
ś
ci wzgl
ę
dnych przez odpowiednie
jednostki bazowe z zachowaniem reguł opisanych powy
Ŝ
ej.
1.4. Sprowadzanie układów do jednego poziomu napi
ę
cia
W przy obliczaniu układów wielonapi
ę
ciowych stosuje si
ę
metod
ę
sprowadza-
nia układów do jednego dowolnie wybranego poziomu napi
ę
cia. Sprowadzanie od-
bywa si
ę
poprzez przekładnie transformatorów sprz
ę
gaj
ą
cych poszczególne po-
ziomy napi
ęć
. Przyjmuje si
ę
,
Ŝ
e przy sprowadzaniu wielko
ś
ci z jednego poziomu
napi
ę
cia do drugiego zachowuje si
ę
warunek stało
ś
ci mocy pozornej, czyli stosuje
si
ę
przekształcenie unitarne (zachowuj
ą
ce stało
ść
iloczynu skalarnego). Ilustracj
ę
metody sprowadzania układu dwunapi
ę
ciowego do wspólnego poziomu 1 przed-
stawiono na rys.5.1.
a)
1
T
1
2
U
1
a
,
b
,
c
)
=
Z
1
a
,
b
,
c
)
I
1
a
,
b
,
c
)
U
2
(
a
b
,
c
)
=
Z
2
a
b
c
)
I
2
a
b
c
)
J
12
b)
1
2
I
U
=
Z
I
U
I
=
Z
I
I
I
1
a
,
b
,
c
)
1
a
b
,
c
)
1
a
,
b
,
c
)
2
(
a
b
c
)
2
a
b
c
)
2
(
a
b
c
)
Rys.1.1. Ilustracja zasady sprowadzania dwupoziomowego układu napi
ę
ciowego na wspól-
ny poziom odniesienia. a) układ przed sprowadzeniem. b) układ po sprowadzeniu układu 2
na poziom
1
j
j
,
(
,
,
(
,
,
,
,
,
(
,
,
,
,
4
Przy stosowaniu metody symbolicznej pr
ą
dy i napi
ę
cia w obu układach: niespro-
wadzonym a) i sprowadzonym b) wyra
Ŝ
one s
ą
liczbami zespolonymi.
U
2a
I
2
a
U
I
2a
I
I
2a
U
=
U
;
I
=
I
;
U
1
=
U
I
2b
;
I
1
=
I
I
2b
(1.1)
2
a,
b,
)
2b
2
(
a,
b,
c
)
2b
2(a,
b,
c)
2(a,
b,
c)
U
2c
I
2c
U
I
2c
I
I
2c
Moc w układzie osi fazowych L1,L2,L3 (a,b,c) wyznaczymy z zale
Ŝ
no
ś
ci:
S
I
2
=
S
2
S
=
(
U
T
)
*
I
(1.2)
2
2(a,
b,
c)
2(a,
b,
c)
S
I
2
=
(
U
I
T
)
*
I
I
2(a,
b,
c)
2(a,
b,
c)
Zwi
ą
zki mi
ę
dzy napi
ę
ciami i pr
ą
dami w rozpatrywanych poziomach napi
ęć
(2 i 2
I
)
mo
Ŝ
na wyrazi
ć
zale
Ŝ
no
ś
ciami (przyj
ę
to,
Ŝ
e poziom 1 jest poziomem o wy
Ŝ
szym
napi
ę
ciu):
J
12
0
0
U
I
=
B
×
U
;
B
=
0
J
0
2(a,
b,
c)
J
12
2(a,
b,
c)
J
12
12
0
0
J
12
1
0
0
(1.3)
J
12
1
I
I
=
C
×
I
;
C
=
0
0
2(a,
b,
c)
J
12
2(a,
b,
c)
J
12
J
12
1
0
0
J
12
jest przekładni
ą
znamionow
ą
transformatora ł
ą
cz
ą
cego układy o ró
Ŝ
nych
poziomach napi
ęć
.
Macierz transformacji napi
ęć
i macierz transformacji pr
ą
dów spełniaj
ą
warunek
stało
ś
ci mocy, poniewa
Ŝ
:
J
Równanie napi
ęć
w układzie osi fazowych
a,b,c
przed sprowadzeniem ma posta
ć
:
B
T
×
C
=
1
J
12
J
12
U
2(a,
b,
c)
=
Z
2(a,
b,
c)
I
2(a,
b,
c)
(1.4)
Wykorzystuj
ą
c zale
Ŝ
no
ść
5.3 równanie napi
ęć
5.4 przekształcamy do postaci:
I
B
-
1
12
U
I
=
Z
C
-
1
12
I
(1.5)
J
2(a,
b,
c)
2(a,
b,
c)
J
2(a,
b,
c)
oraz przekształcaj
ą
c ostatnie równanie
otrzymamy zale
Ŝ
no
ść
opisuj
ą
c
ą
zasad
ę
sprowadzania impedancji pomi
ę
dzy ukła-
dami.
U
I
=
B
Z
C
-
1
12
I
I
2(a,
b,
c)
J
12
2(a,
b,
c)
J
2(a,
b,
c)
Z
I
=
B
Z
C
-
1
12
(1.6)
2(a,
b,
c)
J
12
2(a,
b,
c)
J
(
c
gdzie
12
1.
Jednostki wzgl
ę
dne w analizie stanów nieustalonych
5
Macierz impedancji fazowych po sprowadzeniu ma posta
ć
:
J
2
12
Z
2a
0
0
Z
I
=
0
J
2
12
Z
0
(1.7)
2(a,
b,
c)
2b
0
0
J
2
12
Z
2c
W przypadku układu o kilku poziomach napi
ęć
(
U
1
>U
2
>U
3
) przedstawionego na
rys.5.2 zasady sprowadzania na wspólny poziom s
ą
podobne. Układ 2 sprowadza
si
ę
wg zasad opisanych powy
Ŝ
ej, za
ś
układ 3 według zale
Ŝ
no
ś
ci opisanych poni
Ŝ
ej.
a)
1
T
1
2
T
2
3
U
1
a
,
b
,
c
)
=
Z
1
a
,
b
,
c
)
I
1
a
,
b
,
c
)
U
2
(
b
,
c
)
=
Z
2
(
a
,
b
,
c
)
I
2
(
a
b
,
c
)
U
(
3
a
,
b
,
c
)
=
Z
(
3
a
,
b
,
c
)
I
3
(
a
,
b
,
c
)
J
12
J
23
b)
1
2
I
3
I
U
=
Z
I
U
I
=
Z
I
I
I
U
I
=
Z
I
I
I
1
a
b
,
c
)
1
a
b
c
)
1
a
b
,
c
)
2
(
b
,
c
)
2
(
a
b
,
c
)
2
(
a
b
,
c
)
3
a
b
,
c
)
3
a
,
b
,
c
)
3
(
a
b
,
c
)
Rys.1.2. Ilustracja zasady sprowadzania trzypoziomowego układu napi
ę
ciowego na wspól-
ny poziom odniesienia. a) układ przed sprowadzeniem. b) układ po sprowadzeniu układu 2
na poziom 1
Zwi
ą
zki mi
ę
dzy napi
ę
ciami w rozpatrywanych poziomach napi
ęć
(3, 3
2
i 3
1
) mo
Ŝ
-
na wyrazi
ć
zale
Ŝ
no
ś
ciami:
U
II
=
B
×
U
3(a,
b,
c)
J
23
3(a,
b,
c)
U
I
=
B
×
U
II
=
B
×
B
×
U
3(a,
b,
c)
J
12
3(a,
b,
c)
J
12
J
23
3(a,
b,
c)
J
12
0
0
J
23
0
0
(1.8)
B
J
12
=
0
J
12
0
;
B
J
23
=
0
J
23
0
0
0
J
12
0
0
J
23
Równania napi
ę
ciowe układu 3 oraz sprowadzone do układu 3
II
i 3
I
maj
ą
posta
ć
:
U
3(a,
b,
c)
=
Z
3(a,
b,
c)
I
3(a,
b,
c)
U
II
=
B
Z
C
-
1
23
I
II
3(a,
b,
c)
J
23
3(a,
b,
c)
J
3(a,
b,
c)
U
I
=
B
B
Z
C
-
1
23
C
-
1
12
I
I
3(a,
b,
c)
J
12
J
23
3(a,
b,
c)
J
J
3(a,
b,
c)
Z powy
Ŝ
szej zale
Ŝ
no
ś
ci otrzymamy zale
Ŝ
no
ść
opisuj
ą
c
ą
zasad
ę
sprowadzania im-
pedancji z układu 3 do układu 3
I
.
Z
I
=
B
B
Z
C
-
1
23
C
-
1
12
(1.9)
3(a,
b,
c)
J
12
J
23
3(a,
b,
c)
J
J
a
,
,
,
,
,
,
a
,
,
,
,
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]